■サマーヴィルの等面四面体(その770)
(その769)は(その754)における平行移動量s,tを求めたことに相当する.
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5次元の場合で解説すると
x=(x1,x1,x1,x1,x2)
y=(y1,y1,y1,y1,y2)
xs=(x1+s,x1+s,x1+s,x1+s,x2+s)
yt=(y1+t,y1+t,y1+t,y1+t,y2+t)
とおく.(x1,y1)=(1,0),(x2,y2)=(−1/2,√3/2)
5×5行列v=[v1,v2,v3,v4,v5]の逆行列v^-1をuとする.
u=[u11,u12,u13,u14,u15]
[u21,u22,u23,u24,u25]
[u31,u32,u33,u34,u35]
[u41,u42,u43,u44,u45]
[u51,u52,u53,u54,u55]
未知数s,tを含む2×5行列
[x1+s,x1+s,x1+s,x1+s,x2+s]
[y1+t,y1+t,y1+t,y1+t,y2+t]
との積の2×5行列を
r=[r11,r12,r13,r14,r15]
[r21,r22,r23,r24,r25]
とする.
ここで,s,tが求まっていれ
[x2+s] =[r11,r12,r13,r14,r15][v6]
[−y2+t] [r21,r22,r23,r24,r25]
に移るはずである.
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[1](x0,y0)=(−1/3,−√(8/9))に対して
F4:s=0・x0,t=y0
F5:s=−x0,t=2y0
F6:s=−2x0,t=3y0
F7:s=−3x0,t=4y0
[2](x0,y0)=(−1/4,−√(15/16))に対して
G5:s=x0,t=y0
G6:s=0・x0,t=2y0
G7:s=−x0,t=3y0
[3](x0,y0)=(−1/5,−√(24/25))に対して
H6:s=2x0,t=y0
H7:s=x0,t=2y0
[4](x0,y0)=(−1/6,−√(35/36))=0に対して
I7:s=3x0,t=y0
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