■サマーヴィルの等面四面体(その770)

 (その769)は(その754)における平行移動量s,tを求めたことに相当する.

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 5次元の場合で解説すると

 x=(x1,x1,x1,x1,x2)

 y=(y1,y1,y1,y1,y2)

 xs=(x1+s,x1+s,x1+s,x1+s,x2+s)

 yt=(y1+t,y1+t,y1+t,y1+t,y2+t)

とおく.(x1,y1)=(1,0),(x2,y2)=(−1/2,√3/2)

5×5行列v=[v1,v2,v3,v4,v5]の逆行列v^-1をuとする.

u=[u11,u12,u13,u14,u15]

  [u21,u22,u23,u24,u25]

  [u31,u32,u33,u34,u35]

  [u41,u42,u43,u44,u45]

  [u51,u52,u53,u54,u55]

未知数s,tを含む2×5行列

[x1+s,x1+s,x1+s,x1+s,x2+s]

[y1+t,y1+t,y1+t,y1+t,y2+t]

との積の2×5行列を

r=[r11,r12,r13,r14,r15]

  [r21,r22,r23,r24,r25]

とする.

 ここで,s,tが求まっていれ

 [x2+s] =[r11,r12,r13,r14,r15][v6]

 [−y2+t] [r21,r22,r23,r24,r25]

に移るはずである.

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[1](x0,y0)=(−1/3,−√(8/9))に対して

F4:s=0・x0,t=y0

F5:s=−x0,t=2y0

F6:s=−2x0,t=3y0

F7:s=−3x0,t=4y0

[2](x0,y0)=(−1/4,−√(15/16))に対して

G5:s=x0,t=y0

G6:s=0・x0,t=2y0

G7:s=−x0,t=3y0

[3](x0,y0)=(−1/5,−√(24/25))に対して

H6:s=2x0,t=y0

H7:s=x0,t=2y0

[4](x0,y0)=(−1/6,−√(35/36))=0に対して

I7:s=3x0,t=y0

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