■サマーヴィルの等面四面体(その768)
よくよく考えてみると
[3]
(x1,y1)=(1,0)にn−2個の頂点,
(x2,±y2)=(−1/n,±√(1−1/n^2))にそれぞれ頂点が2個,1個には無理があって
[2]
(x2,y2)=(−1/n,√(1−1/n^2))にn−1個の頂点,
(x1,y1)=(1,0),(x2,−y2)=(−1/n,−√(1−1/n^2))にそれぞれ頂点が1個ずつ
でなければならないと思われる.
また,y座標はずれが一定であるのに対して,x座標がそうでないのは平行移動量sのせいである.そこでsを強制的に0にして計算してみる.
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[1]
(x1,y1)=(1,0)にn−1個の頂点,
(x2,±y2)=(−1/n,±√(1−1/n^2))にそれぞれ頂点が1個ずつ,
[2]
(x2,y2)=(−1/n,√(1−1/n^2))にn−1個の頂点,
(x1,y1)=(1,0),(x2,−y2)=(−1/n,−√(1−1/n^2))にそれぞれ頂点が1個ずつ
で
[ x2]=[r11,r12,r13,r14,r15][v6]
[−y2] [r21,r22,r23,r24,r25]
を比較した場合,
[1](−1/3,−√(8/9))に対して
F4:(−1/3,−2√(8/9))
F5:(0,−3√(8/9))
F6:(1/3,−4√(8/9))
F7:(2/3,−5√(8/9))
[2](−1/4,−√(15/16))に対して
G5:(−1/2,−2√(15/16))
G6:(−1/4,−3√(15/16))
G7:(0,−4√(15/16))
[3](−1/5,−√(24/25))に対して
H6:(−3/5,−2√(24/25))
H7:(−2/5,−3√(24/25))
[4](−1/6,−√(35/36))に対して
I7:(−4/6,−2√(35/36))
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[まとめ]yは規則的であるが,xの規則性がわからない.
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