■サマーヴィルの等面四面体(その768)

 よくよく考えてみると

[3]

 (x1,y1)=(1,0)にn−2個の頂点,

 (x2,±y2)=(−1/n,±√(1−1/n^2))にそれぞれ頂点が2個,1個には無理があって

[2]

 (x2,y2)=(−1/n,√(1−1/n^2))にn−1個の頂点,

 (x1,y1)=(1,0),(x2,−y2)=(−1/n,−√(1−1/n^2))にそれぞれ頂点が1個ずつ

でなければならないと思われる.

 また,y座標はずれが一定であるのに対して,x座標がそうでないのは平行移動量sのせいである.そこでsを強制的に0にして計算してみる.

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[1]

 (x1,y1)=(1,0)にn−1個の頂点,

 (x2,±y2)=(−1/n,±√(1−1/n^2))にそれぞれ頂点が1個ずつ,

[2]

 (x2,y2)=(−1/n,√(1−1/n^2))にn−1個の頂点,

 (x1,y1)=(1,0),(x2,−y2)=(−1/n,−√(1−1/n^2))にそれぞれ頂点が1個ずつ

 [ x2]=[r11,r12,r13,r14,r15][v6]

 [−y2] [r21,r22,r23,r24,r25]

を比較した場合,

[1](−1/3,−√(8/9))に対して

F4:(−1/3,−2√(8/9))

F5:(0,−3√(8/9))

F6:(1/3,−4√(8/9))

F7:(2/3,−5√(8/9))

[2](−1/4,−√(15/16))に対して

G5:(−1/2,−2√(15/16))

G6:(−1/4,−3√(15/16))

G7:(0,−4√(15/16))

[3](−1/5,−√(24/25))に対して

H6:(−3/5,−2√(24/25))

H7:(−2/5,−3√(24/25))

[4](−1/6,−√(35/36))に対して

I7:(−4/6,−2√(35/36))

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[まとめ]yは規則的であるが,xの規則性がわからない.

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