■サマーヴィルの等面四面体(その761)
[1]F4
(x1,y1)=(1,0)に2個の頂点,
(x2,±y2)=(−1/3,±√(1−1/3^2))にそれぞれ頂点が1個ずつ,
xm=4/3・4,ym=0
[2]F4
(x2,y2)=(−1/3,√(1−1/3^2))に2個の頂点,
(x1,y1)=(1,0),(x2,−y2)=(−1/3,−√(1−1/3^2))にそれぞれ頂点が1個ずつ
xm=0,ym=√(8/9)/4
両者を比較すると[2]では
[x2+s]=[r11,r12,r13,r14,r15][v6]
[ −y2] [r21,r22,r23,r24,r25]
x2は[1]×1,y2は[1]×2倍
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[1]F5
(x1,y1)=(1,0)に3個の頂点,
(x2,±y2)=(−1/3,±√(1−1/3^2))にそれぞれ頂点が1個ずつ,
xm=7/3・5,ym=0
[2]F5
(x2,y2)=(−1/3,√(1−1/3^2))に3個の頂点,
(x1,y1)=(1,0),(x2,−y2)=(−1/3,−√(1−1/3^2))にそれぞれ頂点が1個ずつ
xm=−1/3・5,ym=2√(8/9)/5
両者を比較すると[2]では,x2は[1]×−1/3,y2は[1]×3倍
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[1]F6
(x1,y1)=(1,0)に4個の頂点,
(x2,±y2)=(−1/3,±√(1−1/3^2))にそれぞれ頂点が1個ずつ,
xm=10/3・6,ym=0
[2]F6
(x2,y2)=(−1/3,√(1−1/3^2))に4個の頂点,
(x1,y1)=(1,0),(x2,−y2)=(−1/3,−√(1−1/3^2))にそれぞれ頂点が1個ずつ
xm=−2/3・6,ym=3√(8/9)/6
両者を比較すると[2]では,x2は[1]×−1,y2は[1]×4倍
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[1]F7
(x1,y1)=(1,0)に5個の頂点,
(x2,±y2)=(−1/3,±√(1−1/3^2))にそれぞれ頂点が1個ずつ,
xm=13/3・7,ym=0
[2]F7
(x2,y2)=(−1/3,√(1−1/3^2))に5個の頂点,
(x1,y1)=(1,0),(x2,−y2)=(−1/3,−√(1−1/3^2))にそれぞれ頂点が1個ずつ
xm=−3/3・7,ym=4√(8/9)/7
両者を比較すると[2]では,x2は[1]×−7/5,y2は[1]×5倍
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[まとめ]平均値でみてもy
√(8/9)/4→2√(8/9)/5→3√(8/9)/6→4√(8/9)/7
のほうが規則正しいが,xだって
4/3・4→7/3・5→10/3・6→13/3・7
0/3・4→−1/3・5→−2/3・6→−3/3・7
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