ｒ1・ｒ2＝ｔΣｓｕｍｕi（ｘ・ｕi）＋Σ（ｘ・ｕi）（ｙ・ｕi）＝０^

ｔ＝−Σ（ｘ・ｕi）（ｙ・ｕi）／Σｓｕｍｕi（ｘ・ｕi）

のように簡単にはなるかどうか，確認しておきたい．

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　５次元の場合で解説すると

　ｘ＝（ｘ1，ｘ1，ｘ1，ｘ1，ｘ2）

　ｙ＝（ｙ1，ｙ1，ｙ1，ｙ1，ｙ2）

　ｘs＝（ｘ1＋ｓ，ｘ1＋ｓ，ｘ1＋ｓ，ｘ1＋ｓ，ｘ2＋ｓ）

　ｙt＝（ｙ1＋ｔ，ｙ1＋ｔ，ｙ1＋ｔ，ｙ1＋ｔ，ｙ2＋ｔ）

とおく．（ｘ1，ｙ1）＝（１，０），（ｘ2，ｙ2）＝（−１／２，√３／２）

５×５行列ｖ＝［ｖ1，ｖ2，ｖ3，ｖ4，ｖ5］の逆行列ｖ^-1をｕとする．

ｕ＝［ｕ11，ｕ12，ｕ13，ｕ14，ｕ15］

　　［ｕ21，ｕ22，ｕ23，ｕ24，ｕ25］

　　［ｕ31，ｕ32，ｕ33，ｕ34，ｕ35］

　　［ｕ41，ｕ42，ｕ43，ｕ44，ｕ45］

　　［ｕ51，ｕ52，ｕ53，ｕ54，ｕ55］

未知数ｓを含む２×５行列

［ｘ1＋ｓ，ｘ1＋ｓ，ｘ1＋ｓ，ｘ1＋ｓ，ｘ2＋ｓ］

［ｙ1＋ｔ，ｙ1＋ｔ，ｙ1＋ｔ，ｙ1＋ｔ，ｙ2＋ｔ］

との積の２×５行列を

ｒ＝［ｒ11，ｒ12，ｒ13，ｒ14，ｒ15］

　　［ｒ21，ｒ22，ｒ23，ｒ24，ｒ25］

とする．

　最後に

　［ｘ2＋ｓ］　＝［ｒ11，ｒ12，ｒ13，ｒ14，ｒ15］［ｖ6］

　［−ｙ2＋ｔ］　［ｒ21，ｒ22，ｒ23，ｒ24，ｒ25］

に移るはずと思ったのであるが，勘違いだった．実際は・・・

ｒ11＝（ｘ1＋ｓ）ｕ11＋（ｘ1＋ｓ）ｕ21＋（ｘ1＋ｓ）ｕ31＋（ｘ1＋ｓ）ｕ41＋（ｘ2＋ｓ）ｕ51

ｒ21＝（ｙ1＋ｔ）ｕ11＋（ｙ1＋ｔ）ｕ21＋（ｙ1＋ｔ）ｕ31＋（ｙ1＋ｔ）ｕ41＋（ｙ2＋ｔ）ｕ51

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

ｒ11＝ｘ1ｕ11＋ｓｕ11＋ｘ1ｕ21＋ｓｕ21＋ｘ1ｕ31＋ｓｕ31＋ｘ1ｕ41＋ｓｕ41＋ｘ2ｕ51＋ｓｕ51

＝ｘ1ｕ11＋ｘ1ｕ21＋ｘ1ｕ31＋ｘ1ｕ41＋ｘ2ｕ51＋ｓ（ｕ11＋ｕ21＋ｕ31＋ｕ41＋ｕ51）

＝ｘ・ｕ1＋ｓｕｍｕ1ｓ

ｒ21＝ｙ1ｕ11＋ｙ1ｕ21＋ｙ2ｕ31＋ｙ2ｕ41＋ｙ2ｕ51＋ｔ（ｕ11＋ｕ21＋ｕ31＋ｕ41＋ｕ51）＝ｙ・ｕ1＋ｓｕｍｕ1ｔ

と表すことができる．

ｒ1 ＝［ｒ11］＝［ｓｕｍｕ1ｓ＋ｘ・ｕ1］

　　　［ｒ12］　［ｓｕｍｕ2ｓ＋ｘ・ｕ2］

　　　［ｒ13］　［ｓｕｍｕ3ｓ＋ｘ・ｕ3］

　　　［ｒ14］　［ｓｕｍｕ4ｓ＋ｘ・ｕ4］

　　　［ｒ15］　［ｓｕｍｕ5ｓ＋ｘ・ｕ5］

ｒ2 ＝［ｒ21］＝［ｓｕｍｕ1ｔ＋ｙ・ｕ1］

　　　［ｒ22］　［ｓｕｍｕ2ｔ＋ｙ・ｕ2］

　　　［ｒ23］　［ｓｕｍｕ3ｔ＋ｙ・ｕ3］

　　　［ｒ24］　［ｓｕｍｕ4ｔ＋ｙ・ｕ4］

　　　［ｒ25］　［ｓｕｍｕ5ｔ＋ｙ・ｕ5］

［１］ｒ1・ｒ2＝０となるｓ，ｔは，

ｒ1・ｒ2＝ｓΣｓｕｍｕi（ｙ・ｕi）＋Σ（ｘ・ｕi）（ｙ・ｕi）＋ｓｔ（Σ（ｓｕｍｕi）^2＋ｔΣｓｕｍｕi（ｘ・ｕi）＝０の解であるが，これだけでは決定できない．

ｒ1・ｒ2＝ｔΣｓｕｍｕi（ｘ・ｕi）＋Σ（ｘ・ｕi）（ｙ・ｕi）＝０^

ｔ＝−Σ（ｘ・ｕi）（ｙ・ｕi）／Σｓｕｍｕi（ｘ・ｕi）

のような簡単な形にならないことはわかった．

［２］

｜ｒ1｜^2＝（Σｓｕｍｕi^2）ｓ^2＋２（Σｓｕｍｕi（ｘ・ｕi））ｓ＋（Σ（ｘ・ｕi）^2）

｜ｒ2｜^2＝（Σｓｕｍｕi^2）ｔ^2＋２（Σｓｕｍｕi（ｙ・ｕi））ｔ＋（Σ（ｙ・ｕi）^2）

｜ｒ1｜^2＝｜ｒ2｜^2となるｓ，ｔは，２次方程式

（Σｓｕｍｕi^2）ｓ^2＋２（Σｓｕｍｕi（ｘ・ｕi））ｓ＋（Σ（ｘ・ｕi）^2−（Σｓｕｍｕi^2）ｔ^2−２（Σｓｕｍｕi（ｙ・ｕi））ｔ−（Σ（ｙ・ｕi）^2

の解であるがこれでも決定できない．

［３］連立２次方程式となるが，［１］より

ｒ1・ｒ2＝ｓ｛Σｓｕｍｕi（ｙ・ｕi）＋ｔΣ（ｓｕｍｕi）^2｝＋Σ（ｘ・ｕi）（ｙ・ｕi）＋ｔΣｓｕｍｕi（ｘ・ｕi）＝０

ｓ＝−｛Σ（ｘ・ｕi）（ｙ・ｕi）＋ｔΣｓｕｍｕi（ｘ・ｕi）｝／｛Σｓｕｍｕi（ｙ・ｕi）＋ｔΣ（ｓｕｍｕi）^2｝

を［２］に代入すると・・・面倒

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