■サマーヴィルの等面四面体(その752)

 等方性を満たさない場合(F,G,H,・・・)を考えているのであるが,まだ解決に至ったわけではない.

 (1,0)にn−1個の頂点,

 (−1/n,±√(1−1/n^2))にそれぞれ頂点が1個ずつる移ることは確認されたが,

 (−1/n,√(1−1/n^2))にn−1個の頂点,

 (1,0),(−1/n,−√(1−1/n^2))にそれぞれ頂点が1個ずつる移ることはまだ確認されていないのである.

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 たとえば,F4の場合,

  P0P1=P1P2=P2P3=√4

  P0P2=P1P3=√6

  P0P3=√6

 (1,0)に2個の頂点,

 (−1/2,±√(1−1/2^2))にそれぞれ頂点が1個ずつ移る場合,P1,P2が(1,0)にくる.  (OK)

 (−1/3,√(1−1/3^2))に2個の頂点,

 (1,0),(−1/3,−√(1−1/3^2))にそれぞれ頂点が1個ずつ移る場合,P0,P1あるいはP2,P3が(−1/3,√(1−1/3^2))にくる.  (NG)

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