■サマーヴィルの等面四面体(その749)

 等方性を満たさない場合(F,G,H,・・・)を考えてみたい.

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 平行移動量sをr1・r2=0となるsは,1次方程式

r1・r2=sΣsumui(y・ui)+Σ(x・ui)(y・ui)=0^

s=−Σ(x・ui)(y・ui)/Σsumui(y・ui)

で求めた場合,いずれの次元でも

  r1・r2=0,|r1|≠|r2|

となり,直交条件を満たさなかった.

 そこで,平行移動量sを|r1|^2=|r2|^2となるsは,2次方程式

(Σsumui^2)s^2+2(Σsumui(x・ui))s+(Σ(x・ui)^2−Σ(y・ui)^2)=0

の解として求めようとしたが,何れの次元でも

  r1・r2≠0,|r1|=|r2|

となった.D<0となったわけではない.

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