次元をひとつあげるとαnは

　　（１，０，０，・・・，０，０）

　　（０，１，０，・・・，０，０）

　　（０，０，１，・・・，０，０）

　　・・・・・・・・・・・・・・・

　　（０，０，０，・・・，１，０）

　　（０，０，０，・・・，０，１）

として構成することができる．α5は６×６行列となる．△5の場合も同様である．

　すると（その７４５）の頂点行列ｖは５×６行列となり，逆行列を求められなくなるのではないかと思われる．

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　例えば，正四面体の場合は4次元空間の4点

(1,0,0,0)

(0,1,0,0)

(0,0,1,0)

(0,0,0,1)

のように表す件，2次元に射影するのも(n+1)次元に広げてからまた2次元に射影するのも線形な変換であることに変わりはない．

　いいアイデアだと思った理由は，(n+1)次元に広げるときに同一の超平面（ｎ次元の広がりを持つ平面）上に全ての頂点が載るようにすることが条件になる．実際、

(1,0,0,0)

(0,1,0,0)

(0,0,1,0)

(0,0,0,1)

の場合は，法線ベクトル(1,1,1,1)，通過点 1/4(1,1,1,1の)超平面上に乗っている．また，ｎ次元空間充填等面単体についてもn+1次元空間のn+1点として，同一超平面上に載る座標値で記載することができる．

　うまくいくと思ったのであるが，何か思い違いがあったようだ．

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