△3では２点が１点に投影されているので，△4では３点が１点に，△5では４点が１点にという考え方はあながち間違いでもなさそうである．

　そうなれば，結局は△nを投影して実際に確かめてみるしかないと思われる．

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　５次元の場合で解説すると

　ｘ＝（ｘ1，ｘ1，ｘ1，ｘ1，ｘ2）

　ｙ＝（ｙ1，ｙ1，ｙ1，ｙ1，ｙ2）

　ｘs＝（ｘ1＋ｓ，ｘ1＋ｓ，ｘ1＋ｓ，ｘ1＋ｓ，ｘ2＋ｓ）

とおく．（ｘ1，ｙ1）＝（１，０），（ｘ2，ｙ2）＝（−１／２，√３／２）

５×５行列ｖ＝［ｖ1，ｖ2，ｖ3，ｖ4，ｖ5］の逆行列ｖ^-1をｕとする．

ｕ＝［ｕ11，ｕ12，ｕ13，ｕ14，ｕ15］

　　［ｕ21，ｕ22，ｕ23，ｕ24，ｕ25］

　　［ｕ31，ｕ32，ｕ33，ｕ34，ｕ35］

　　［ｕ41，ｕ42，ｕ43，ｕ44，ｕ45］

　　［ｕ51，ｕ52，ｕ53，ｕ54，ｕ55］

未知数ｓを含む２×５行列

［ｘ1＋ｓ，ｘ1＋ｓ，ｘ1＋ｓ，ｘ1＋ｓ，ｘ2＋ｓ］

［ｙ1，　　　　ｙ1，　　ｙ1，　　ｙ1，　　ｙ2］

との積の２×５行列を

ｒ＝［ｒ11，ｒ12，ｒ13，ｒ14，ｒ15］

　　［ｒ21，ｒ22，ｒ23，ｒ24，ｒ25］

とする．

ｒ11＝（ｘ1＋ｓ）ｕ11＋（ｘ1＋ｓ）ｕ21＋（ｘ1＋ｓ）ｕ31＋（ｘ1＋ｓ）ｕ41＋（ｘ2＋ｓ）ｕ51

ｒ21＝ｙ1ｕ11＋ｙ1ｕ21＋ｙ1ｕ31＋ｙ1ｕ41＋ｙ2ｕ51

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

ｒ11＝ｘ1ｕ11＋ｓｕ11＋ｘ1ｕ21＋ｓｕ21＋ｘ1ｕ31＋ｓｕ31＋ｘ1ｕ41＋ｓｕ41＋ｘ2ｕ51＋ｓｕ51

＝ｘ1ｕ11＋ｘ1ｕ21＋ｘ1ｕ31＋ｘ1ｕ41＋ｘ2ｕ51＋ｓ（ｕ11＋ｕ21＋ｕ31＋ｕ41＋ｕ51）

＝ｘ・ｕ1＋ｓｕｍｕ1ｓ

ｒ21＝ｙ1ｕ11＋ｙ1ｕ21＋ｙ2ｕ31＋ｙ2ｕ41＋ｙ2ｕ51＝ｙ・ｕ1

と表すことができる．

ｒ1 ＝［ｒ11］＝［ｓｕｍｕ1ｓ＋ｘ・ｕ1］

　　　［ｒ12］　［ｓｕｍｕ2ｓ＋ｘ・ｕ2］

　　　［ｒ13］　［ｓｕｍｕ3ｓ＋ｘ・ｕ3］

　　　［ｒ14］　［ｓｕｍｕ4ｓ＋ｘ・ｕ4］

　　　［ｒ15］　［ｓｕｍｕ5ｓ＋ｘ・ｕ5］

｜ｒ1｜^2＝（Σｓｕｍｕi^2）ｓ^2＋２（Σｓｕｍｕi（ｘ・ｕi））ｓ＋（Σ（ｘ・ｕi）^2）

また，｜ｒ2｜^2＝Σ（ｙ・ｕi）^2

｜ｒ1｜^2＝｜ｒ2｜^2となるｓは，２次方程式

（Σｓｕｍｕi^2）ｓ^2＋２（Σｓｕｍｕi（ｘ・ｕi））ｓ＋（Σ（ｘ・ｕi）^2−Σ（ｙ・ｕi）^2）＝０

の解である．

またはｒ1・ｒ2＝０となるｓは，１次方程式

ｒ1・ｒ2＝ｓΣｓｕｍｕi（ｙ・ｕi）＋Σ（ｘ・ｕi）（ｙ・ｕi）＝０^

ｓ＝−Σ（ｘ・ｕi）（ｙ・ｕi）／Σｓｕｍｕi（ｙ・ｕi）

　最後に

　［ｘ2＋ｓ］＝［ｒ11，ｒ12，ｒ13，ｒ14，ｒ15］［ｖ6］

　［　−ｙ2］　［ｒ21，ｒ22，ｒ23，ｒ24，ｒ25］

に移るはずである．

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