■サマーヴィルの等面四面体(その732)
αn柱を円周上に投影することができたので,△n柱の2次元投影について考えてみたい.
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【1】△3 in △2
P0(0,0,0)
P1(0,0,3h)
P2(m/√2,m√3/√2,2h)
P3(2m/√2,0,h)
(x,y)だけを抜き出すと△2になっている.
(0,0)
(1,√3)
(2,0)底辺2,斜辺2
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【2】△4 in △3
P0(m,0,m√2,h)
P1(0,0,0,0)
P2(0,0,0,4h)
P3(m,m√2,0,3h)
P4(2m,0,0,2h)
(x,y)だけを抜き出すと△2ではないが二等辺三角形になっている.
(0,0)
(1,0)底辺の中点と重なる
(1,√2)
(2,0)底辺2,斜辺√3
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【3】△5 in △4
P0(m/2,m√5/2,0,m√10/2,h)
P1(0,0,0,0,0)
P2(0,0,0,0,5h)
P3(2m,0,0,0,4h)
P4(3m/2,m√5/2,m√10/2,0,3h)
P5(m,m√5,0,0,2h)
(x,y)だけを抜き出すと△2ではないが二等辺三角形になっている.
(0,0)
(1,√5)斜辺の中点
(2,2√5)
(3,√5)斜辺の中点
(4,0)底辺4,斜辺√24=(2,√6)
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【4】△6 in △5
P0(m√(1/2),0,m√(1/2),m,m√3,h)
P1(0,0,0,0,0,0)
P2(0,0,0,0,0,6h)
P3(m√2,m√3,0,0,0,5h)
P4(m√8,0,0,0,0,4h)
P5(m√(9/2),0,m√(9/2),0,0,3h)
P6(m√2,0,m√2,2m,0,2h)
(x,y)だけを抜き出すと△2ではないが二等辺三角形になっている.
(0,0)
(1,0)底辺の1/4
(2,0)底辺の2/4
(2,√6)
(3,0)底辺の3/4
(4,0)底辺4,斜辺√10
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