ｌｏｇ（１＋ｘ）／（１－ｘ）＝２（ｘ＋ｘ^3／３＋ｘ^5／５＋ｘ^7／７＋・・・）

は｜ｘ｜＜１でしか有効ではないが，このとき，（１＋ｘ）／（１－ｘ）はすべての正価を取ることができる．

　たとえば，

　　（１＋ｘ）／（１－ｘ）＝２　→　ｘ＝１／３

したがって，

　　ｌｏｇ２＝２（１／３＋１／３・３^3＋１／５・３^5＋１／７・３^7＋・・・）

　（１＋ｘ）／（１－ｘ）＝３　→　ｘ＝１／２

したがって，

　　ｌｏｇ３＝２（１／２＋１／３・２^3＋１／５・２^5＋１／７・２^7＋・・・）

　一般に

　（１＋ｘ）／（１－ｘ）＝Ｎ　→　ｘ＝（Ｎ－１）／（Ｎ＋１）

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　　ｌｏｇ（１＋ｘ）＝ｘ－ｘ^2／２＋ｘ^3／３－ｘ^4／４＋・・・

は｜ｘ｜＜１でしか有効ではないから，もしこの式からｌｏｇ３を求めようとするならばまったく意味をなさないものになる．

　ｘ＝２を代入すると

　　２－２^2／２＋２^3／３－２^4／４＋・・・

　＝２－２＋８／３－４＋・・・　　（振動）

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