（その１３５）のやり直し．

1/(1^2+a^2) + 1/(2^2+ a^2) + 1/(3^2+ a^2) + 1/(4^2+

a^2) +･･･

＝-1/(2a^2) + (π/(2a))・(e^(2aπ)+1)/( e^(2aπ)-1)

＝-1/(2a^2) + (π/(2a))／ｔａｎｈ（ａπ）

＝-1/(2a^2) − (π/(2|a|))／ｔａｎ（｜ａ｜π）　　（ａが純虚数のとき）

に

ａ＝ｉ／２を代入すると

左辺＝１／（１^2−１^2／２^2）＋１／（２^2−１^2／２^2）＋１／（３^2−１^2／２^2）＋・・・

＝｛｛１／（１−１／２）−１／（１＋１／２）｝＋｛１／（２−１／２）−１／（２＋１／２）｝＋｛１／（３−１／２）−１／（３＋１／２）｝＋・・・｝

＝｛｛１／（１／２）−１／（３／２）｝＋｛１／（３／２）−１／（５／２）｝＋｛１／（５／２）−１／（７／２）｝＋・・・｝

＝２｛｛１／１−１／３｝＋｛１／３−１／５｝＋｛１／５−１／７｝＋・・・｝

＝２Σ｛１／（２ｋ−１）−１／（２ｋ＋１）｝

右辺＝２

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　２の倍数の項のない交代級数

Σ｛１／（２ｋ−１）−１／（２ｋ＋１）｝＝１

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