１／（ｐ−１）−１／（ｐ＋１）＋１／（２ｐ−１）−１／（２ｐ＋１）−１／（３ｐ−１）−１／（３ｐ＋１）＋・・・

＝１−（π／ｐ）／ｔａｎ（π／ｐ）

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［１］ｐ＝１のとき，左辺＝∞，右辺＝∞

［２］ｐ＝２のとき

左辺＝１−１／３＋１／３−１／５＋１／５−１／７＋・・・

右辺＝１

［３］ｐ＝４のとき

左辺＝１／３−１／５＋１／７−１／９＋１／１１−１／１３＋・・・

右辺＝１−π／４

１−１／３＋１／５−１／７＋１／９−１／１１＋１／１３−・・・＝π／４

（グレゴリー・ライプニッツ級数）

ｐ＝４／２を代入すると，１＝１

２，６，１０・・・の入った項がほしいところなので，ｐの代わりにｐ／２とおいてみると

１／（ｐ／２−１）−１／（ｐ／２＋１）＋１／（２ｐ／２−１）−１／（２ｐ／２＋１）−１／（３ｐ／２−１）−１／（３ｐ／２＋１）＋・・・

＝１−（２π／ｐ）／ｔａｎ（２π／ｐ）

２／（ｐ−２）−２／（ｐ＋２）＋２／（２ｐ−２）−２／（２ｐ＋２）−２／（３ｐ−２）−２／（３ｐ＋２）＋・・・

＝１−（２π／ｐ）／ｔａｎ（２π／ｐ）

ｐ＝４を代入すると

２／２−２／６＋２／６−２／１０＋・・・

となって，

ｐ＝４／２を代入すると，１＝１と同じことになる．

［４］ｐ＝６のとき

左辺＝１／５−１／７＋１／１１−１／１３＋１／１７−１／１９＋・・・

右辺＝１−π√３／６

ｐ＝６／２を代入すると

１／２−１／４＋１／５−１／７＋１／８−１／１０＋・・・

＝１−（π／３）／ｔａｎ（π／３）＝１−π／３√３

ｐ＝６／３を代入すると，１＝１

３，９，１２・・・の入った項がほしいところなので，ｐの代わりにｐ／２ととおくとか・・・

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝