■サマーヴィルの等面四面体(その730)
不一致の原因は単純なプログラムミスであった.
r1・r2=sΣsumui(y・ui)+Σ(x・ui)(y・ui)=0^
s=−Σ(x・ui)(y・ui)/Σsumui(y・ui)
は正しいことが確認されたが,偶数次元の場合は
分母=Σsumui(y・ui)=0
となり,NG.
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そこで,たとえば4次元の場合で解説すると,
x=(x1,x1,x2,x2)
y=(y1,−y1,y2,−y2)
xs=(x1+s,x1+s,x2+s,x2+s)
でなく(1,0)を含め,
x=(x1,x1,x2,1)
y=(y1,−y1,y2,0)
xs=(x1+s,x1+s,x2+s,1+s)
とすると
分母=Σsumui(y・ui)≠0
となって,OK.
[x3+s]=[r11,r12,r13,r14][v5]
[ y3] [r21,r22,r23,r24]
も一致した.
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[雑感] 以上のこと考えると,|r1|^2=|r2|^2→2次方程式
(Σsumui^2)s^2+2(Σsumui(x・ui))s+(Σ(x・ui)^2−Σ(y・ui)^2)=0
からsを求めるほうが簡単である.
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