■サマーヴィルの等面四面体(その730)

 不一致の原因は単純なプログラムミスであった.

r1・r2=sΣsumui(y・ui)+Σ(x・ui)(y・ui)=0^

s=−Σ(x・ui)(y・ui)/Σsumui(y・ui)

は正しいことが確認されたが,偶数次元の場合は

  分母=Σsumui(y・ui)=0

となり,NG.

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 そこで,たとえば4次元の場合で解説すると,

 x=(x1,x1,x2,x2)

 y=(y1,−y1,y2,−y2)

 xs=(x1+s,x1+s,x2+s,x2+s)

でなく(1,0)を含め,

 x=(x1,x1,x2,1)

 y=(y1,−y1,y2,0)

 xs=(x1+s,x1+s,x2+s,1+s)

とすると

  分母=Σsumui(y・ui)≠0

となって,OK.

 [x3+s]=[r11,r12,r13,r14][v5]

 [  y3] [r21,r22,r23,r24]

も一致した.

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[雑感] 以上のこと考えると,|r1|^2=|r2|^2→2次方程式

(Σsumui^2)s^2+2(Σsumui(x・ui))s+(Σ(x・ui)^2−Σ(y・ui)^2)=0

からsを求めるほうが簡単である.

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