■サマーヴィルの等面四面体(その729)

 |r1|=|r2|→2次方程式経由で平行移動量sを求めたが,r1・r2=0を優先させたら1次方程式にならないだろうか?

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 (その726)より,

r11=x1u11+su11+x1u21+su21+x2u31+su31+x2u41+su41+x3u51+su51

=x1u11+x1u21+x2u31+x2u41+x3u51+s(u11+u21+u31+u41+u51)

=x・u1+sumu1s

r21=y1u11−y1u21+y2u31−y2u41+y3u51=y・u1

と表すことができる.

r1 =[r11]=[sumu1s+x・u1]

   [r12] [sumu2s+x・u2]

   [r13] [sumu3s+x・u3]

   [r14] [sumu4s+x・u4]

   [r15] [sumu5s+x・u5]

r2 =[r21]=[y・u1]

   [r22] [y・u2]

   [r23] [y・u3]

   [r24] [y・u4]

   [r25] [y・u5]

r1・r2=sΣsumui(y・ui)+Σ(x・ui)(y・ui)=0^

s=−Σ(x・ui)(y・ui)/Σsumui(y・ui)

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[雑感]|r1|=|r2|→2次方程式経由で求めたsと,r1・r2=0→1次方程式経由で求めたsが一致しない. なぜ?

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