【１】ファン・デル・ヴェルデン予想

　ファン・デル・ヴェルデンはパーマネントが最小であるｎ次の２重確率行列の決定問題を提示した．

　ｎ次の行列で成分ａij≧０，行和＝１，列和＝１のとき，永久式の値≧ｎ！／ｎ^nである．等号はＪnのときのみ成立する．

　この予想は２人のロシア人Egorycev（Egoritsjev，１９８０年），Falikman（１９８１年）により独立にまったく別な方法で肯定的に証明された．

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【２】アダマール予想

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　アダマールは「すべての成分の絶対値が高々１であるようなｎ×ｎ行列で，行列式の絶対値が最大のものを求めよ」という問題を提示した．各成分が１か−１のｎ×ｎ行列の行列式はｎ^n/2以下である．

　アダマール行列予想とは「ｎ＝０（ｍｏｄ４）に対して，ｎ次のアダマール行列が必ず存在する」というものである．完全解決には至っておらず，現在，存在のわかっていない最小のｎはｎ＝６６８である．

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