（その５１）の続き．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　　Ｕ＝Σｎ^3／２^n＝１／２＋８／４＋２７／８＋・・・＋ｎ^3／２^n

　　１／２・Ｕ＝　　　　　　１／４＋８／８＋２７／１６＋・・・＋ｎ^3／２^n+1

辺々差し引くと

　　１／２・Ｕ＝（１／２＋７／４＋１９／８＋５４／１６＋・・・＋（３ｎ^2−３ｎ＋１）／２^n）−ｎ^3／２^n+1

　ここで，３ｎ^2−３ｎ＋１＝ｎ^3−（ｎ−１）^3である．

ｎ→∞のとき

（１／２＋７／４＋１９／８＋５４／１６＋・・・＋（３ｎ^2−３ｎ＋１）／２^n）

＝３Σｎ^2／２^n−３Σｎ／２^n＋Σ１／２^n→３・６−３・２＋１＝１３

ｎ^3／２^n+1→０

したがって，Ｕ→２６

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［Ｑ］Σｎ^4／２^n＝？

［Ａ］もう詳細な計算はしないが

ｎ^4−（ｎ−１）^4＝４ｎ^3−６ｎ^3＋４ｎ−１

１／２・Ｖ＝４Σｎ^3／２^n−６Σｎ^2／２^n＋４Σｎ／２^n−Σ１／２^n→４・２６−６・６＋４・２−１＝７５

<P />Ｖ→１５０

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝