（その５０）の種明かしをしたい．

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　　Ｓ＝Σｎ／２^n＝１／２＋２／４＋３／８＋・・・＋ｎ／２^n

　　１／２・Ｓ＝　　　　　１／４＋２／８＋３／１６＋・・・＋ｎ／２^n+1

辺々差し引くと

　　１／２・Ｓ＝（１／２＋１／４＋１／８＋１／１６＋・・・＋１／２^n）−ｎ／２^n+1

ｎ→∞のとき

（１／２＋１／４＋１／８＋１／１６＋・・・＋１／２^n）→１

ｎ／２^n+1→０

したがって，Ｓ→２

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　　Ｔ＝Σｎ^2／２^n＝１／２＋４／４＋９／８＋・・・＋ｎ^2／２^n

　　１／２・Ｔ＝　　　　　　１／４＋４／８＋９／１６＋・・・＋ｎ^2／２^n+1

辺々差し引くと

　　１／２・Ｔ＝（１／２＋３／４＋５／８＋７／１６＋・・・＋（２ｎ−１）／２^n）−ｎ^2／２^n+1

　ここで，２ｎ−１＝ｎ^2−（ｎ−１）^2である．

ｎ→∞のとき

（１／２＋３／４＋５／８＋７／１６＋・・・＋（２ｎ−１）／２^n）

＝２Σｎ／２^n−Σ１／２^n→２・２−１＝３

ｎ^2／２^n+1→０

したがって，Ｔ→６

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