［１］１〜２ｎ＋１に対して，素数を与えるｎ次多項式は無電にあることが証明されている．

［２］n^2+n+kがn=0〜k-2のとき素数になるには，0≦n≦√(k/3)のとき素数になることが必要十分である．

［３］フィボナッチ数は５次式

　　−ｙ^5＋２ｙ^4ｘ＋ｙ^3ｘ^2−２ｙ^2ｘ^3−ｙ（ｘ^4−２）

の正整数値であることが示されている．

［４］ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＋ｄ^2，ａ^2＋２ｂ^2＋３ｃ^2＋４などの２次形式が１から１５までの整数を表現できるならば，すべての自然数を表現できる（コンウェイの１５定理）．

［５］ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＋ｄ^2，ａ^2＋２ｂ^2＋３ｃ^2＋４などの２次形式が７３までのすべての素数を表現できるならば，すべての素数を表現できる．（バールガバの７３定理）

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