【１】ミンコフスキー簡約

　整格子の基底ｅ1，・・・，ｅnが２次形式ｆに対して，ミンコフスキー簡約であるとは，各ｉに対してｅi’がｅ1，・・・，ｅi-1，ｅi’，ｅi+1’，・・・，ｅn’をわたるときのｆ（ｅi’）の値の中で最小のものがｆ（ｅi）であることをいう．

　また，正定値２次形式ｆについて，ｆに対応する行列がミンコフスキー簡約である基底によって決まるとき，ｆはミンコフスキー簡約であるという．

　この条件は行列の成分に関するいくつかの不等式に言い換えることができる．

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［１］２元２次形式

［ａ，ｈ］がミンコフスキー簡約であるための条件は

［ｈ，ｂ］

｜２ｈ｜≦ａ≦ｃを満たすことである．

［２］３元２次形式

［ａ，ｈ，ｇ］がミンコフスキー簡約であるための条件は

［ｈ，ｂ，ｆ］

［ｇ，ｆ，ｃ］

ａ≦ｂ≦ｃ，｜２ｈ｜≦ａ，｜２ｇ｜≦ａ，｜２ｆ｜≦ｂおよび

２｜ｈ±ｇ±ｆ｜≦ａ＋ｂを満たすことである．

　次元が高くなるにしたって，条件を記述するための不等式は爆発的に増える．そして，その不等式を全部書き下すことができるのはせいぜい７次元程度までである．

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