■オイラー積の仲間達(その7)

 ゼータのk乗に関して

  ζ(s)^k=(Σ1/n^s)^k=Σdk(n)/n^s

ここで,dk(n)はnをk個の自然数の積で表す表し方の総数を与えるディリクレ級数となる.

 オイラー積表示の形にすると

  Π(1-1/p^s)^ーk=Π{Σ(-1)^j(-k,j)/p^js}

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  φ(n)=nΠ(1-1/p)

  Σμ(n)/n^s=Π(1-1/p^s)=1/ζ(s)

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