■サマーヴィルの等面四面体(その714)

[3]5次元の場合

  x2=−((6+√21)/20)^1/2

  y2=((14−√21)/20)^1/2

  x1=(−9+√21)/5・x2

  y1=(1+√21)/5・y2

  投影図上P1P2=P2P3=P3P4となっている.

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cosξ=(−4+√21)/10

cos(ξ/2)={(1+cosξ)/2}^1/2={(6+√21)/20}^1/2

sin(ξ/2)={(1−cosξ)/2}^1/2={(14−√21)/20}^1/2

 連続する5辺の長さが等しくなるためには

x1=cos(ξ/2)={(6+√21)/20}^1/2

y1=sin(ξ/2)={(14−√21)/20}^1/2

x2=cos(3ξ/2)=4cos^3(ξ/2)−3cos(ξ/2)

y2=sin(3ξ/2)=−4sin^3(ξ/2)+3sin(ξ/2)

x3=cos(5ξ/2)=16cos^5(ξ/2)−20cos^3(ξ/2)+5cos(ξ/2)

y3=sin(5ξ/2)=16sin^5(ξ/2)−20sin^3(ξ/2)+5sin(ξ/2)

 n=3の場合と方向をあわせるためにxj→−xjとする.

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