フィボナッチの等式としてよく知られている恒等式

（ａ^2＋ｂ^2）（ｃ^2＋ｄ^2）＝（ａｃ－ｂｄ）^2＋（ａｄ＋ｂｃ）^2

（ａ^2＋ｂ^2）（ｃ^2＋ｄ^2）＝（ａｃ＋ｂｄ）^2＋（ａｄ－ｂｃ）^2

は簡単に確認できます．

　また，この積は２通りの異なる方法で，２つの平方数の和として表すことができることを示しています．

　たとえば，

　　５０＝５・１０

　　５＝１^2＋２^2，１０＝１^2＋３^2

より，

　　５０＝（１・１＋２・３）^2＋（１・３－２・１）^2＝７^2＋１^2

　　５０＝（１・１－２・３）^2＋（１・３＋２・１）^2＝５^2＋５^2

　　６５＝５・１３

　　５＝１^2＋２^2，１３＝２^2＋３^2

　　６５＝（１・２＋２・３）^2＋（１・３－２・２）^2＝８^2＋１^2

　　６５＝（１・２－２・３）^2＋（１・３＋２・２）^2＝４^2＋７^2

となります．

>　　ａ＝ｂまたはｃ＝ｄのときは，積はたった１通りの方法で２つの平方数の和になります．

　　１０＝２・５

　　２＝１^2＋１^2，５＝１^2＋２^2

　　１０＝（１・１＋１・２）^2＋（１・２－１・１）^2＝３^2＋１^2

　　１０＝（１・１－１・２）^2＋（１・２＋１・１）^2＝１^2＋３^2

　また，ブラーマグプタの恒等式とは

　　（ｘ1^2－Ｎｙ1^2）（ｘ2^2－Ｎｙ2^2）＝（ｘ1ｘ2＋Ｎｙ1ｙ2）^2－Ｎ（ｘ1ｙ2＋ｘ2ｙ1）^2

　これは

　　ｘ^2－ｄｙ2＝（ｘ＋ｙ√ｄ）（ｘ－ｙ√ｄ）

から容易に確認できます．

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