４ｎ＋１型素数はどれも２つの平方数の和として表される．それでは，どのような素数ｐが２つの３乗数数の和として表されるだろうか？

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［Ａ］ｘ^3＋ｙ^3＝（ｘ＋ｙ）（ｘ^2−ｘｙ＋ｙ^2）＝ｐ

　ｘ＋ｙ＝１，ｘ^2−ｘｙ＋ｙ^2＝ｐはＮＧ．

　ｘ＋ｙ＝ｐ，ｘ^2−ｘｙ＋ｙ^2＝１

　（ｘ＋ｙ）^2−３ｘｙ＝１

　ｐ^2−３ｘｙ＝１，ｘｙ＝（ｐ^2−１）／３

　たしてｐ，かけて（ｐ^2−１）／３であるから，

　ｘ^2−ｐｘ＋（ｐ^2−１）／３＝０

　ｘ＝｛ｐ±（ｐ^2−４（ｐ^2−１）／３）^1/2｝／２

　ｘ＝｛ｐ±（−ｐ^2／３＋４／３）^1/2｝／２

　ｐ＝２のみである．

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