ｎ次元正単体のｎ＋１個の頂点ｖ1，ｖ2，・・・，ｖn+1を単位円周上に写す．その際，４個の移り先（ｘ1，±ｙ1），（ｘ2，±ｙ2）は既知であるが，（ｘ3，±ｙ3）は未知である．それを求めたい．

　　ｘ1^2＋ｙ1^2＝１，ｘ2^2＋ｙ2^2＝１，ｘ3^2＋ｙ3^2＝１

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［１］４次元の場合，

　［ｘ3］＝［ｒ11，ｒ12，ｒ13，ｒ14］［ｖ5］

　［ｙ3］　［ｒ21，ｒ22，ｒ23，ｒ24］

は（−１，０）に移るはずであるが，（ＮＧ）であった．

　移り先は（ｘ2，０）であったため，平行移動成分をいれるために，

　　ｘ3^2＝１−ｙ3^2

とすると，（ｘ3，ｙ3）は(-1,0)に移った．→（ＯＫ）

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［２］５次元の場合，

　［ｒ1，ｒ2］’は直交行列であって

　　ｒ11ｒ21＋ｒ12ｒ22＋ｒ13ｒ23＋ｒ14ｒ24＋ｒ15ｒ25＝０→（ＯＫ）

この方程式を解いて（ｘ3，ｙ3）を求める．

　［　ｘ3］＝［ｒ11，ｒ12，ｒ13，ｒ14，ｒ15］［ｖ6］

　［−ｙ3］　［ｒ21，ｒ22，ｒ23，ｒ24，ｒ25］

すなわち，残りの１点はｘ軸に関して対称な点（ｘ3，−ｙ3），ｙ3^2＝１−ｘ3^2に移った．

　すなわち，直交条件だけを仮定することによって，解くことができた．→（ＯＫ）

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［３］６次元の場合，

　［ｒ1，ｒ2］’は直交行列であって

　　ｒ11ｒ21＋ｒ12ｒ22＋ｒ13ｒ23＋ｒ14ｒ24＋ｒ15ｒ25＝０

この方程式を解いて（ｘ3，ｙ3）を求めたが，（ｘ3，ｙ3）の値に関わらず，

　　ｒ11ｒ21＋ｒ12ｒ22＋ｒ13ｒ23＋ｒ14ｒ24＋ｒ15ｒ25＝０

が成り立っていることがわかった．

　そこで，｜ｒ1｜＝｜ｒ2｜，すなわち，

　　ｒ11^2＋ｒ12^2＋ｒ13^2＋ｒ14^2＋ｒ15^2＋ｒ16^2＝ｒ21^2＋ｒ22^2＋ｒ23^2＋ｒ24^2＋ｒ25^2＋ｒ26^2

となる（ｘ3，ｙ3）を求めたところ，唯一解とはならず，２通りの解が得られた．

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