正方形は，その半分のサイズの４つの正方形の集合であり，その次元はｌｏｇ４／ｌｏｇ２＝２，立方体は，その半分のサイズの８つの立方体の集合であり，その次元はｌｏｇ８／ｌｏｇ２＝３である．

　シェルピンスキー三角形は，その半分のサイズの３つの三角形の集合であり，その次元はｌｏｇ３／ｌｏｇ２＝１．５８５・・・（非整数次元）をもつ．

［１］シェルピンスキー三角形はハウスドルフ次元ｌｏｇ３／ｌｏｇ２をもつ．

　３次元では，その半分のサイズの４つの四面体の集合であり，その次元はｌｏｇ４／ｌｏｇ２＝２をもつ．

　ｄ次元では，その半分のサイズのｄ＋１個の単体の集合であり，その次元はｌｏｇ（ｄ＋１）／ｌｏｇ２＝をもつ．

［２］コッホ曲線はハウスドルフ次元ｌｏｇ４／ｌｏｇ３をもつ．

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　フラクタル格子上の酔歩でもｄ＜２の酔歩は再帰的であるが，ｄ＞２では対称な酔歩で再帰的ではない．

　２次元のシェルピンスキー三角形上の酔歩次元はｌｏｇ５／ｌｏｇ２をもつ．

　ｄ次元での酔歩次元はｌｏｇ（ｄ＋３）／ｌｏｇ２＝をもつ．

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