■サマーヴィルの等面四面体(その691)
もう少し考察を続けてみたい.
[1]x=−1/4±i√15/4
は足して−1/2,かけて1であるから
x^2+x/2+1=0
2x^2+x+2=0
の2解である.
(x+1)(2x^2+x+2)=2x^3+x^2+2x+2x^2+x+2
=2x^3+3x^2+3x+2
4x^3+6x^2+6x+4が得られる.
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[2]x=(−4+√21)/10±i(63+8√21)^1/2/10
は足して(−4+√21)/5,かけて1であるから
x^2−(−4+√21)x/5+1=0
5x^2−(−4+√21)x+5=0
の2解である.
5x^2+4x+5−√21x=0
整数係数の方程式が求めるものであるが,もし
5x^2+4x+5+√21x=0
も解になるとしたら,
(5x^2+4x+5)^2−21x^2=0
=25x^4+40x^3+66x^2+40x+25−21x^2
=25x^4+40x^3+45x^2+40x+25
5x^4+8x^3+9x^2+8x+5が得られる.
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[3]x=(−1+√7)/6±i(28+2√7)^1/2/6
は足して(−1+√7)/3,かけて1であるから
x^2−(−1+√7)x/3+1=0
3x^2−(−1+√7)x+3=0
の2解である.
3x^2+x+3−√7x=0
整数係数の方程式が求めるものであるが,もし
3x^2+x+3+√7x=0
も解になるとしたら,
(3x^2+x+3)^2−7x^2=0
=9x^4+6x^3+19x^2+6x+9−7x^2
=9x^4+6x^3+12x^2+6x+9
(x+1)(3x^4+2x^3+4x^2+2x+3)=
=3x^5+2x^4+4x^3+2x^2+3x+3x^4+2x^3+4x^2+2x+3
=3x^5+5x^4+6x^3+6x^2+5x+3
6x^5+10x^4+12x^3+12x^2+10x+6が得られる.
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