■中川の5円定理(その14)
結局(その4)はどうすれば良かったかというと,・・・
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b=2−2aを代入して,cについて整理すると
c=(a^3−3a^2+2a)/(a^2−2a+2)
cをaで微分して,c’=0より,
a^4−4a^3+10a^2−12a+4=0
解がa=1に関して対称となるようなので,
a^4−4a^3+6a^2−4a+1+4a^2−8a+4−1=0
(a−1)^4+4(a−1)^2−1=0
±(a−1)^2=−2±√5
題意を満たすものは,a=1−(−2+√5)^1/2
(a−1)^2=−2+√5
a^2−2a=√5−3,a^2−2a+2=√5−1
(a^3−3a^2+2a)=a(a−1)(a−2)
=(a^2−2a)(a−1)
=(3−√5)(−2+√5)^1/2
c=(a^3−3a^2+2a)/(a^2−2a+2)
=(√5−1)/2・(−2+√5)^1/2/4
={(−11+5√5)/2}^1/2
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