■中川の5円定理(その14)

 結局(その4)はどうすれば良かったかというと,・・・

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 b=2−2aを代入して,cについて整理すると

  c=(a^3−3a^2+2a)/(a^2−2a+2)

 cをaで微分して,c’=0より,

  a^4−4a^3+10a^2−12a+4=0

 解がa=1に関して対称となるようなので,

  a^4−4a^3+6a^2−4a+1+4a^2−8a+4−1=0

  (a−1)^4+4(a−1)^2−1=0

  ±(a−1)^2=−2±√5

 題意を満たすものは,a=1−(−2+√5)^1/2

  (a−1)^2=−2+√5

  a^2−2a=√5−3,a^2−2a+2=√5−1

 (a^3−3a^2+2a)=a(a−1)(a−2)

=(a^2−2a)(a−1)

=(3−√5)(−2+√5)^1/2

  c=(a^3−3a^2+2a)/(a^2−2a+2)

=(√5−1)/2・(−2+√5)^1/2/4

={(−11+5√5)/2}^1/2

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