問題を整理しておきたい．

　ｎ次元正単体を単位円上に投影する．ここで，既知であるのはｘ軸に対して対称な４点Ｐ1〜Ｐ4だけである．

P1(x1,y1)

P2(x2,y2)

P3(x2,-y2)

P4(x1,-y1)

　また，投影図上P1P2=P2P3=P3P4となっている．これが正ｎ＋１角形ならば，残りの頂点座標は問題なく求められるのであるが，あいにく非正ｎ＋１角形である．

　具体的な頂点座標は以下の通りである．

［１］ｎ＝４の場合

　　ｘ2＝−√（３／８），ｙ2＝±√（５／８）

　　ｘ1＝−３／２・ｘ2，ｙ1＝１／２・ｙ2

　　残りの１点は(1,0)か(-1,0)になる．

［２］ｎ＝５の場合

　　ｘ2＝−（（６＋√２１）／２０）^1/2

　　ｙ2＝±（（１４−√２１）／２０）^1/2

　　ｘ1＝（−９＋√２１）／５・ｘ2

　　ｙ1＝（１＋√２１）／５・ｙ2

　　残りの２点は(1,0),(-1,0)ではない．

［３］ｎ＝６の場合

　　ｘ2＝−（（５＋√７）／１２）^1/2

　　ｙ2＝±（（７−√７）／１２）^1/2

　　ｘ1＝（−４＋√７）／３・ｘ2

　　ｙ1＝（２＋√７）／３・ｙ2

　　残りの３点のうち，１点は(1,0)か(-1,0)になる．

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