■サマーヴィルの等面四面体(その672)

 6次元の場合,

arccos(−1+√7)/6=2arccos((5+√7)/12)^1/2)

=2arctan((7−√7)/(5+√7))^1/2

=2arctan((7−2√7)/3)^1/2

  x^2+((7−2√7)/3)^1/2x)^2=1,(10−2√7)/3・x^2=1,

  x0=−((5+√7)/12)^1/2

  y0=−((7−√7)/12)^1/2

y1=(2y0^2−2x0^2−1)y0

=(−2−√7)/3・y0

x1=(4y0^2−1)x0

x1=(4−√7)/3・x0

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 (その666)について,4次元の場合

  x0=−√(3/8),y0=−√(5/8)

y1=(5/4−3/4−1)√(5/8)=√5/2√8=√10/8

x1=(5/2−1)√(3/8)=3√3/2√8=√54/8

と一致する.

 (その670)について,5次元の場合,

  x0=−((6+√21)/20)^1/2,y0=−((14−√21)/20)^1/2

y1={(14−√21)/10−(6+√21)/10−1}y0

=−{1+√21}/5・y0

x1={(14−√21)/5−1}x0

={9−√21}/5・x0

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