■サマーヴィルの等面四面体(その669)

 傾きm=tan(2θ−π/2)=cot2θ

 2θ=π−arctan(√15)に加法定理を適用すると

 tan2θ=√15

 m=tan(2θ−π/2)=1/√15

 この方法は計算が複雑化するので方針変更.(その665)において,

  A(7/√54,5/√270)

  D(7/√54,−5/√270)

  C(−3/√54,15/√270)

  B(−3/√54,−15/√270)

 BC辺の長さは30/√270

 BD^2=(10/√54)^2+(20/√270)^2=500/270+40/270=900/270  (OK)

 (その666)において

  x0=−√(3/8),y0=−√(5/8)

であるから,辺の端点間の距離は2√(5/8)→2乗すると5/2

  y1=(−√10)/8,x1=√54/8

 (x1−x0)^2+(y1−y0)^2=(3√6+2√6)^2/64+(2√10−√10)^2/64=(150+10)/64=5/2  (OK)

 計算に間違いはないようだ.

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