■サマーヴィルの等面四面体(その669)
傾きm=tan(2θ−π/2)=cot2θ
2θ=π−arctan(√15)に加法定理を適用すると
tan2θ=√15
m=tan(2θ−π/2)=1/√15
この方法は計算が複雑化するので方針変更.(その665)において,
A(7/√54,5/√270)
D(7/√54,−5/√270)
C(−3/√54,15/√270)
B(−3/√54,−15/√270)
BC辺の長さは30/√270
BD^2=(10/√54)^2+(20/√270)^2=500/270+40/270=900/270 (OK)
(その666)において
x0=−√(3/8),y0=−√(5/8)
であるから,辺の端点間の距離は2√(5/8)→2乗すると5/2
y1=(−√10)/8,x1=√54/8
(x1−x0)^2+(y1−y0)^2=(3√6+2√6)^2/64+(2√10−√10)^2/64=(150+10)/64=5/2 (OK)
計算に間違いはないようだ.
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