平面上の凸な閉曲線上には，正方形の頂点をなす４点が存在する（シュニーレルマン）．どんな閉曲線も正方形の４頂点を含むかどうかは未解決である．

［Ｑ］△ＡＢＣの辺ＢＣ上に１辺，辺ＣＡ，ＡＢ上にそれぞれ頂点がある正方形を作図せよ．

＝［Ｑ］与えられた三角形に正方形を内接させよ．正方形の２つの頂点は三角形の底辺にあり，他の２頂点はそれぞれ三角形の辺上にあるものとする．

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　ポリア「いかにして問題を解くか」丸善

には三角形に内接する正方形の作図問題が掲載されているが，はじめて知ったときにはまるで魔法のように感じられた．実は，この問題はあまり難しくなく，１本の直線を思いつくならばほぼ成功である．

［Ａ］２つの頂点が三角形の底辺にあり，ひとつの頂点が三角形の辺上にある正方形を作図する．４番目の頂点は三角形の辺上にないが，それと三角形の頂点を結ぶ直線を描く．その直線と三角形の辺との交点が要請された正方形の４番目の頂点になる．

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　いくつかの有名な作図問題を紹介してきたが，最後に

［Ｑ］△ＡＢＣの辺ＢＣ，ＣＡ，ＡＢ上にそれぞれ頂点がある正三角形を作図せよ．

　この問題はおそらく一意ではなく，何通りかの正三角形を描くことができると思うので，解答は与えないでおきたい．

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