■サマーヴィルの等面四面体(その657)

[Q]3本の平行線l,m,n上にそれぞれ頂点をもつ正三角形を作図せよ.

 作図せよというのは,定規とコンパスを使ってという意味である.一見したところ,この問題は単純で素直に見える.しかし,図を描こうとするやいなや,ひとつの三角形を正三角形という要請にぴったり合わせるのは至難の業であることがわかる.

===================================

[A]Aの位置は任意であるから,BとCの位置をAから等距離で60°をなすように定めればよい.そのためには,Aのまわりに直線nを60°回転し,回転したその直線とmとの交点をBとする.最後にBを逆向きに60°回転してCを求めればよい.

 この方法は,直線l,m,nが平行でなかったとしても(たとえば同心円であったとしても)うまくいくのである.

 なお,この解答は一通りではなく,何通りかの正三角形を描くことができると思う.

===================================