■高次元タイルの二面角(その8)

 空間充填2(2^n-1)胞体の二胞角は

  cosδ=-{(j+1)/(k+1)・(n-k)/(n-j)}^1/2

で与えられる.

 n=6の場合

  cosδ01=-{1/2・5/6}^1/2=-√(5/12)

  cosδ02=-{1/3・4/6}^1/2=-√(2/9)

  cosδ03=-{1/4・3/6}^1/2=-√(1/8)

  cosδ04=-{1/5・2/6}^1/2=-√(1/15)

  cosδ05=-{1/6・1/6}^1/2=-1/6

  cosδ12=-{2/3・4/5}^1/2=-√(8/15)

  cosδ13=-{2/4・3/5}^1/2=-√(3/10)

  cosδ14=-{2/5・2/5}^1/2=-2/5

  cosδ15=-{2/6・1/5}^1/2=-√(1/15)

  cosδ23=-{3/4・3/4}^1/2=-3/4

  cosδ24=-{3/5・2/4}^1/2=-√(3/10)

  cosδ25=-{3/6・1/4}^1/2=-√(1/8)

  cosδ34=-{4/5・2/3}^1/2=-√(8/15)

  cosδ35=-{4/6・1/3}^1/2=-√(2/9)

  cosδ45=-{5/6・1/2}^1/2=-√(5/12)

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  cosδ01=-√(5/12),δ1=130.203

  cosδ02=-√(2/9),δ2=118.125

  cosδ03=-√(1/8),δ3=110.705

  cosδ04=-√(1/15),δ4=104.963

  cosδ05=-1/6,δ5=99.594

  cosδ12=-√(8/15),δ6=136.911

  cosδ13=-√(3/10),δ7=123.211

  cosδ14=--2/5,δ8=113.578

  cosδ15=-√(1/15),δ4=104.963

  cosδ23=-3/4,δ9=138.59

  cosδ24=-√(3/10),δ7=123.211

  cosδ25=-√(1/8),δ3=110.705

  cosδ34=-√(8/15),δ6=136.911

  cosδ35=-√(2/9),δ2=118.123

  cosδ45=-√(5/12),δ1=130.203

  2δ1+δ5=360°

  2δ3+δ9=360°

  2δ7+δ8=360°

  δ2+δ4+δ6=360°

 念のため,解析的にも検してみると,

  arccos(√2/9)+arccos(√1/15)

=arccos(√2/9√1/15-√7/9・√14/15)

=arccos(-√8/15)=δ6

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