【１】高次元ＦＣＣ結晶

　正軸体の基本単体を（０，ａ1，・・・，ａn）とする．

　　ａj＝√２／ｊ（ｊ＋１），ｊ＝０〜ｎ−１

　　ａn＝√２／ｎ，ｙj＝ｘj／ａj

　　（ｙ1−ｙ2）／√（１／ａ1^2＋１／ａ2^2）＝Ｌ

　　１−ｙ1＝ｙ2−ｙ3＝・・・＝ｙn-2−ｙn-1＝ｙn-1−ｙn＝０

　　ｙ1＝１，ｙ2＝・・・＝ｙn-1＝０，ｙ0＝１，ｙn＝０

　　ａ1＝１，ａ2＝１／√３

　　１／ａ1^2＋１／ａ2^2＝４，Ｌ＝１／２

　頂点の座標は

　　Ｑ1（ａ1ｙ1，ａ2ｙ2，・・・，ａnｙn）＝（１，０，・・・，０）

であるが，もう一つの頂点は

　　Ｑ2（ａ1ｙ1＋２Ｌ，ａ2ｙ2，・・・，ａnｙn）

とはならないことに注意．

　　（０，・・・，０）と（ａ1，３ａ2，０，・・・，０）

の中点

　　Ｑ2（ａ1／２，３ａ2／２，０，・・・，０）

である．

　　Ｏ（ａ1，・・・，ａn）

　　ＯＱ1（ａ1（ｙ1−１），ａ2（ｙ2−１），・・・，ａn（ｙn−１））

＝（０，−ａ2，・・・・，−ａn-1，−ａn）

　　ＯＱ2（−ａ1／２，ａ2／２，−ａ3，・・・，−ａn）

　　ＯＱ1^2＝ａ2^2＋・・・＋ａn-1^2＋ａn^2

＝｛２／２・３＋・・・＋２／（ｎ−１）ｎ｝＋２／ｎ

＝２｛１／２−１／ｎ｝＋２／ｎ

＝１

　　ＯＱ2^2＝ａ1^2／４＋ａ2^2／４＋（ａ3^2＋・・・＋ａn-1^2）＋ａn^2

＝１／４＋１／１２＋｛２／３・４＋・・・＋２／（ｎ−１）ｎ｝＋２／ｎ

＝１／４＋１／１２＋２｛１／３−１／ｎ｝＋２／ｎ

＝１

　　ＯＱ1（０，−ａ2，・・・・，−ａn-1，−ａn）

　　ＯＱ2（−ａ1／２，ａ2／２，−ａ3，・・・，−ａn）

　　ＯＱ3（ａ1／２，ａ2／２，−ａ3，・・・，−ａn）

とすることもできるが，

　　ＯＱ1・ＯＱ2＝−ａ2^2／２＋（ａ3^2＋・・・＋ａn-1^2）＋ａn^2

＝−１／６＋２｛１／３−１／ｎ｝＋２／ｎ

＝１／２

　　ＯＱ2・ＯＱ3＝−ａ1^2／４＋ａ2^2／４＋（ａ3^2＋・・・＋ａn-1^2）＋ａn^2

＝−１／４＋１／１２＋２｛１／３−１／ｎ｝＋２／ｎ

＝１／２

　　ｃｏｓθ＝１／２

　したがって，ＨＣＰ結晶の二胞角はその補角であるから，次元に関わらず１２０°となる．

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