■サマーヴィルの等面四面体(その656)

単純多面体に対して,

2f2k+1=Σ(0,2k)(-1)^j(n-j,2k+1-j)fj

単体的多面体に対して,

 単体的多面体に対して

  fn-1=fn-1

  2fn-2=nfn-1

  2fn-4=(n-2)fn-3-(n-1)(n-2)/2fn-2+n(n-1)(n-2)/6fn-1

 係数をそろえてfの添字を調べてみると,足してn-1であるから

      k  ←→  n-k-1

    2k+1 ←→  n-2k-2

より,

2fn-2k-2=Σ(0,2k)(-1)^j(n-j,2k+1-j)fn-j-1

===================================

[雑感]これで反転公式に類似の公式が得られたことになる.

===================================