【１】デーン・サマービル関係式

　ｎ次単体的多面体に対しては，デーン・サマービル関係式

　　（−１）^(n-1)ｆk＝Σ(k,n-1)（−１）^j（ｊ＋１，ｋ＋１）ｆj

が成り立つ．

　　−１≦ｋ≦ｎ−１

であるが，ｋ＝ｎ−１の場合は自明．ｋ＝−１の場合はｆ-1＝ｆn＝１とみなせば，オイラーの関係式になる．

　ｋ＝ｎ−１の場合，ｋ≦ｊ≦ｎ−１であるから

　　（−１）^(n-1)ｆn-1＝（−１）^n-1ｆn-1

　ｋ＝−１の場合，ｋ≦ｊ≦ｎ−１であるから

　　（−１）^(n-1)ｆ-1＝−ｆ-1＋ｆ0−ｆ1＋・・・＋（−１）^(n-1)ｆn-1

　　０≦ｋ≦ｎとしたかったのであるが，このままではむずかしい．

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