前向きにゴールドバーグの式の一般化を導くのは１通りとは限らないが，後ろ向きの正しいことを確認するのは容易である．決定することはできなくても確認することはできるという意味ではオイラーの関係式やデーン・サマーヴィル関係式のような存在である．

　単純多面体に対するデーン・サマービル関係式は，単純多面体であることの検算には役立ったが，単純多面体を構成するのには無効だった．

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【１】デーン・サマービル関係式

　ｎ次単体的多面体に対しては，デーン・サマービル関係式

　　（−１）^(n-1)ｆk＝Σ(k,n-1)（−１）^j（ｊ＋１，ｋ＋１）ｆj

が成り立つ．

　　−１≦ｋ≦ｎ−１

であるが，ｋ＝ｎ−１の場合は自明．ｋ＝−１の場合はｆ-1＝ｆn＝１とみなせば，オイラーの関係式になる．

　また，このデーン・サマービル関係式の書き方はいくつかあるが

　　Σ(0,k)（−１）^k-j（ｎ−ｊ，ｎ−ｋ）ｆj-1＝Σ(0,n-k)（−１）^n-k-j（ｎ−ｊ，ｋ）ｆj-1

　　ｆk-1＝Σ(k,n)（−１）^n-j（ｊ，ｋ）ｆj-1

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