【１】△5 in △4

【２】Ｆ6 in △4

【３】Ｇ7 in △4

【４】Ｈ8 in △4

のいずれであっても

４ｍ^2＋ｈ^2（５）＜４ｍ^2＋１６ｈ^2（２）

６ｍ^2＋４ｈ^2（４）＜６ｍ^2＋９ｈ^2（３）

２５ｈ^2（１）

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【１】△6 in △5

【２】Ｆ7 in △5

【３】Ｇ8 in △5

【４】Ｈ9 in △5

５ｍ^2＋ｈ^2（６）＜５ｍ^2＋２５ｈ^2（２）

８ｍ^2＋４ｈ^2（５）＜８ｍ^2＋１６ｈ^2（３）

９ｍ^2＋９ｈ^2（４）

３６ｈ^2（１）

の場合も同様．

したがって，

Σ（−１）^jｊ（ｎ＋１−ｊ）（ｎ＋１，ｊ），ｊ＝１〜ｎを調べてみることにしたい．これは

Σ（−１）^jｊ（ｎ＋１−ｊ）（ｎ＋１，ｊ），ｊ＝０〜ｎ＋１としても同値である．

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（その５３０）

ｎ次元の場合，（ｎ，１）ｎ−（ｎ，２）２（ｎ−１）＋（ｎ，３）３（ｎ−２）−（ｎ，４）４（ｎ−３）＋・・・＋（ｎ，ｎ）ｎ＝０

Σ(1)（−１）^r（ｎ，ｒ）ｒ（ｎ−ｒ＋１）＝０

（ｎ＋１）Σ(1)（−１）^rｒ（ｎ，ｒ）

Σ(1)（−１）^rｒ^2（ｎ，ｒ）

（１＋ｘ）^n＝Σ(0)（ｎ，ｒ）ｘ^r

ｎ（１＋ｘ）^n-1＝Σ(0)ｒ（ｎ，ｒ）ｘ^r-1

ｎ（ｎ−１）（１＋ｘ）^n-2＝Σ(1)ｒ（ｒ−１）（ｎ，ｒ）ｘ^r-2

ｘ＝−１を代入すると

０＝Σ(1)ｒ（ｒ−１）（ｎ，ｒ）（−１）^r

Σ(1)ｒ^2（ｎ，ｒ）（−１）^r＝Σ(1)ｒ（ｎ，ｒ）（−１）^r

岩波公式集よりΣ(1)ｒ（ｎ，ｒ）（−１）^r＝０

したがって，

Σ(1)ｒ^2（ｎ，ｒ）（−１）^r＝０

（ｎ＋１）Σ(1)（−１）^rｒ（ｎ，ｒ）＝０

Σ(1)（−１）^r（ｎ，ｒ）ｒ（ｎ−ｒ＋１）＝０

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