三角関数の加法定理

　　ｓｉｎ（α＋β）＝ｓｉｎαｃｏｓβ＋ｃｏｓαｓｉｎβ

を弧長を表す積分を使って表すと

　　∫(0,α)ｄｘ／（１−ｘ^2）^1/2＋∫(0,β)ｄｘ／（１−ｘ^2）^1/2

＝∫(0,γ)ｄｘ／（１−ｘ^2）^1/2

　　γ＝α（１−β^2）^1/2＋β（１−α^2）^1/2

　オイラーはレムニスケートの弧長を表す積分を使った加法定理

　　∫(0,α)ｄｘ／（１−ｘ^4）^1/2＋∫(0,β)ｄｘ／（１−ｘ^4）^1/2

＝∫(0,γ)ｄｘ／（１−ｘ^4）^1/2

　　γ＝｛α（１−β^4）^1/2＋β（１−α^1）^1/2｝／（１＋α^2β^2）

を得ました．

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