ゴールドバーグは正三角柱を充填できる四面体は，

　３ａ^2−３ｂ^2＋ｃ^2＝０

を満足することを発見している．

　それの高次元版

３次元の場合，３ａ^2−３ｂ^2＋ｃ^2＝０

４次元の場合，４ａ^2−６ｂ^2＋４ｃ^2−ｄ^2＝０

５次元の場合，５ａ^2−１０ｂ^2＋１０ｃ^2−５ｄ^2＋ｅ^2＝０

６次元の場合，６ａ^2−１５ｂ^2＋２０ｃ^2−１５ｄ^2＋６ｅ^2−ｆ^2＝０

を発見することができた．これらは簡単な整数係数式（二項係数の交代式）になっている．

　しかし，これらの一般化は，特別な場合の数値から帰納的にあるいは実験的（？）に未定係数法的な実験式として求められたわけではないが，結果は正しいようである．

　結果は正しいようであるが，数学の問題の正解はひとつとは限らないのであって，決定することはできなくても確認することはできるという意味ではオイラーの関係式やデーン・サマーヴィル関係式のような存在である．

　ただし，オイラーの関係式やデーン・サマーヴィル関係式のような位相幾何学的な公式ではなく，対称性に基づく深い理論的根拠をもっているはずである．証明はこの議論を少し深くすれば正しくできそうに感じられる．

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