【１】△4 in △3

　　Ｐ0（ｍ，０，ｍ√２，ｈ）

　　Ｐ1（０，０，０，０）

　　Ｐ2（０，０，０，４ｈ）

　　Ｐ3（ｍ，ｍ√２，０，３ｈ）

　　Ｐ4（２ｍ，０，０，２ｈ）

とおくと

　　Ｐ0Ｐ1^2＝３ｍ^2＋ｈ^2

　　Ｐ0Ｐ2^2＝３ｍ^2＋９ｈ^2

　　Ｐ0Ｐ3^2＝４ｍ^2＋４ｈ^2

　　Ｐ0Ｐ4^2＝３ｍ^2＋ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ2^2＝１６ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ3^2＝３ｍ^2＋９ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ4^2＝４ｍ^2＋４^2

　　Ｐ2Ｐ3^2＝３ｍ^2＋ｈ^2

　　Ｐ2Ｐ4^2＝４ｍ^2＋４ｈ^2

　　Ｐ3Ｐ4^2＝３ｍ^2＋ｈ^2

　３ｍ^2＋ｈ^2（４）＜３ｍ^2＋９ｈ^2（２）

　４ｍ^2＋４ｈ^2（３）

　１６ｈ^2（１）

ａ^2＝３ｍ^2＋ｈ^2

ｂ^2＝４ｍ^2＋４ｈ^2

ｃ^2＝３ｍ^2＋９ｈ^2

ｄ^2＝１６ｈ^2

やはり一意に決めることは難しいようである．たとえば

ｃ^2−ａ^2＝８ｈ^2

４ａ^2−３ｂ^2＝−８ｂ^2

ｄ^2＝１６ｈ^2

となるが，これから

４ａ^2−６ｂ^2＋４ｃ^2−ｄ^2＝０を一意に決定することは難しく，オイラーの関係式やデーン・サマーヴィル関係式のように

４ａ^2−６ｂ^2＋４ｃ^2−ｄ^2＝４（３ｍ^2＋ｈ^2）−６（４ｍ^2＋４ｈ^2）＋４（３ｍ^2＋９ｈ^2）−１６ｈ^2＝０を確かめることができるのみである．

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