もっと一般的な形で，ゴールドバーグの一般化ができないだろうか？

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【１】△3 in △2

　　Ｐ0（０，０，０）

　　Ｐ1（０，０，３ｈ）

　　Ｐ2（ｍ／√２，ｍ√３／√２，２ｈ）

　　Ｐ3（２ｍ／√２，０，ｈ）

とおくと

　　Ｐ0Ｐ1^2＝９ｋ^2ｈ^2＝ａ^2

　　Ｐ0Ｐ2^2＝２ｍ^2＋４ｋ^2ｈ^2＝ｂ^2

　　Ｐ0Ｐ3^2＝２ｍ^2＋ｋ^2ｈ^2＝ｃ^2

　　Ｐ1Ｐ2^2＝２ｍ^2＋ｋ^2ｈ^2＝ａ^2

　　Ｐ1Ｐ3^2＝２ｍ^2＋４ｋ^2ｈ^2＝ｂ^2

　　Ｐ2Ｐ3^2＝２ｍ^2＋ｋ^2ｈ^2＝ａ^2

ａ^2＝９ｋ^2ｈ^2＝２ｍ^2＋ｋ^2ｈ^2

ｂ^2＝２ｍ^2＋４ｋ^2ｈ^2

ｃ^2＝２ｍ^2＋ｋ^2ｈ^2

２ｍ^2＝８ｋ^2ｈ^2

ａ^2＝９ｋ^2ｈ^2

ｂ^2＝１２ｋ^2ｈ^2

ｃ^2＝９ｋ^2ｈ^2

ａ^2／９＝ｂ^2／１２＝ｃ^2／９

４ａ^2＝３ｂ^2＝４ｃ^2

　しかし，これでは等面四面体と同じことになるので，これから直接的に

　　３ａ^2−３ｂ^2＋ｃ^2＝０

には結びつかない．

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