Ａ（ｘ）＝［０，−１］と定義する．

　　　　　［１，　ｘ］

原点Ｏが面心であるｎ角形が存在するための必要十分条件は

　　Ａ（ｘ1）Ａ（ｘ2）・・・Ａ（ｘn）＝Ｅ2

である．

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【１】面心三角形

Ｅ2＝Ａ（ｘ1）Ａ（ｘ2）Ａ（ｘ3）＝［−ｘ2，　　　　　　−ｘ2ｘ3＋１］

　　　　　　　　　　　　　　　　　［ｘ1ｘ2−１，ｘ1ｘ2ｘ3−ｘ1−ｘ3］

−ｘ2＝０

−ｘ2ｘ3＋１＝１

ｘ1ｘ2−１＝０

ｘ1ｘ2ｘ3−ｘ1−ｘ3＝１→（ｘ1，ｘ2，ｘ3）＝（−１，−１，−１）

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【２】チェビシェフ多項式

　また，面心多角形とチェビシェフ多項式を結びつける重要な関係式が

　　Ａ（ｘ1）Ａ（ｘ2）・・・Ａ（ｘn）＝Ｅ2

＝［−ｕ［２，ｎ−１］，−ｕ［２，ｎ］］

　［−ｕ［１，ｎ−１］，−ｕ［１，ｎ］］

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