ｆ（ｘ）＝ｘ^3＋ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃ

　　　Ｍ＝ｍａｘ｜｜ｆ（１）｜，｜ｆ（－１）｜，｜ｆ（１／２）｜，｜ｆ（－１／２）｜≧１／４が成り立つ．

　これをもっと一般化すると・・・．区間［０，１］において，０＜α＜β＜１，ｆ（α），ｆ（β）で極値をとるとして，

　　ｆ（０）＝ｆ（β）＝－Ｍ，ｆ（α）＝ｆ（１）＝Ｍ

を満たすものｆ0（ｘ）＝ｘ^3＋ａ0ｘ^2＋ｂ0ｘ＋ｃ0があるとすると，

ｆ0（ｘ）がｍａｘ｜ｆ（ｘ）｜の最小値を与える．

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、

［Ｑ］区間［－１，１］において，Ｍ＝ｍａｘ｜ｘ^3＋ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃ｜を最小とするａ，ｂ，ｃを求めよ．

［Ａ］ｆ（ｘ）－Ｍ＝（ｘ－α）^2（ｘ－１）

　　　ｆ（ｘ）＋Ｍ＝ｘ（ｘ－β）^2

したがって，

　　（ｘ－α）^2（ｘ－１）＋Ｍ＝ｘ（ｘ－β）^2－Ｍ

係数を比較すると

　　α＝１／４，β＝３／４，Ｍ＝１／３２

　　ｆ（ｘ）＝ｘ^3－３ｘ^2／２＋９ｘ／１６－１／３２

ｔ＝２ｘ－１として，区間ｘ［０，１］→区間ｔ［－１，１］に変更すると

　　８ｆ（（ｔ＋１）／２）→ｆ（ｘ）＝ｘ^3－３ｘ／４

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