［Ｑ］｜ｃｏｓ３θ＋ａｃｏｓ２θ＋ｂｃｏｓθ＋ｃ｜≦１を常に満たすのは，ａ＝ｂ＝ｃ＝０のときのみであることを証明せよ．

［Ａ］θ＝０，２π／３，π／３，πとすると

ａ＋ｂ＋ｃ≦０

−ａ／２−ｂ／２＋ｃ≦０

−ａ／２＋ｂ／２＋ｃ≦０

ａ−ｂ＋ｃ≦０

これより，ａ＝ｂ＝ｃ＝０

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［Ｑ］区間［−１，１］において，Ｍ＝ｍａｘ｜ｘ^3＋ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃ｜を最小とするａ，ｂ，ｃを求めよ．

［Ａ］ｘ＝ｃｏｓθとおくと，

ｃｏｓ３θ＋Ａｃｏｓ２θ＋Ｂｃｏｓθ＋Ｃ

＝４ｘ^3＋２Ａｘ^2＋（Ｂ−３）ｘ＋Ｃ−Ａ

前問より，区間［−１，１］において，

ｍａｘ｜４ｘ^3＋２Ａｘ^2＋（Ｂ−３）ｘ＋Ｃ−Ａ｜≦１／４ならばＡ＝Ｂ＝Ｃ＝０

したがって，

｜ｘ^3＋ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃ｜≦１／４→ａ＝ｃ＝０，ｂ＝−３／４

の最小値は１／４となる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝