しかし，第２種チェビシェフ曲線の定義方程式を作るのはそう簡単なことではない．定義方程式は終結式を使って定義される．

　Ｕ2,3すなわち，ｍ＝２，ｎ＝３の場合，

　　ｘ＝Ｕ2（ｔ）＝４ｔ^2−１

　　ｙ＝Ｕ3（ｔ）＝８ｔ^3−４ｔ

Ｒｅｓ（４ｔ^2−１−ｘ，８ｔ^3−４ｔ−ｙ）

＝−６４｛（ｘ−１）^2（ｘ＋１）−ｙ^2｝

定義方程式（陰関数）は

ｆ（ｘ，ｙ）＝（ｘ−１）^2（ｘ＋１）−ｙ^2＝ｘ^3−ｘ^2−ｘ＋１−ｙ^2

特異点は

ｆx（ｘ，ｙ）＝３ｘ^2−２ｘ−１＝０

ｆy（ｘ，ｙ）＝−２ｙ＝０

より（ｘ，ｙ）＝（１，０），（−１／３，０）であるが，実際にｆ（ｘ，ｙ）＝０となるのは（ｘ，ｙ）＝（１，０）のみである．

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［雑感］以前に，パラメータ表示されたルーレット曲線族に対して，陰関数表示を試みたことがあったが，この方法を用いるべきであった．

　逆向きに使うと，

　　ｆ（ｘ，ｙ）＝ｘ^3＋ｘ^2−ｙ^2のパラメータ表示が

　　ｘ＝ｔ^2−１，ｙ＝ｔ（ｔ^2−１）

　　ｆ（ｘ，ｙ）＝ｘ^2＋ｙ^2−１のパラメータ表示が

　　ｘ＝（１−ｔ^2）／（１＋ｔ^2），ｙ＝２ｔ／（１＋ｔ^2）

で得られる．

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