［参］硲文夫「面心の代幾何学」東京電機大学出版会

に

　第１種チェビシェフ曲線：（ｘ，ｙ）＝（Ｔm（ｔ），Ｔn（ｔ））

　第２種チェビシェフ曲線：（ｘ，ｙ）＝（Ｕm（ｔ），Ｕn（ｔ））

の例が掲載されている．

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　ｘ＝Ｔm（ｔ），ｙ＝Ｔn（ｔ）とおくと，第１種チェビシェフ曲線の定義方程式は，パラメータｔを消去して，陰関数

　　ｆ（ｘ，ｙ）＝Ｔn（ｘ）−Ｔm（ｙ）

で与えられる．

　Ｔ2,3すなわち，ｍ＝２，ｎ＝３の場合，

　　ｆ（ｘ，ｙ）＝Ｔ3（ｘ）−Ｔ2（ｙ）＝（４ｘ^3−３ｘ）−（２ｙ^2−１）

　特異点は

　　ｆx（ｘ，ｙ）＝１２ｘ^2−３＝０

　　ｆy（ｘ，ｙ）＝−４ｙ＝０

より（ｘ，ｙ）＝（±１／２，０）であるが，実際にｆ（ｘ，ｙ）＝０となるのは（ｘ，ｙ）＝（１／２，０）のみである．

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［雑感］後述の終結式を使うと

　　ｘ＝Ｔ2（ｔ）＝２ｔ^2−１

　　ｙ＝Ｔ3（ｔ）＝４ｔ^3−３ｔ

Ｒｅｓ（２ｔ^2−１−ｘ，４ｔ^3−３ｔ−ｙ）

＝−４｛４ｘ^3−３ｘ）−（２ｙ^2−１）｝

より

ｆ（ｘ，ｙ）＝Ｔ3（ｘ）−Ｔ2（ｙ）＝（４ｘ^3−３ｘ）−（２ｙ^2−１）

が得られる．

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