ＢＣらせんについて，正四面体の３組の相対する辺はねじれの位置にあり，その中点を結ぶ直線はこれらの辺に直交する．まず，中点間距離を求めてみたい．

　辺の長さ１の正四面体の頂点座標を

　　（−１／２，−√３／６，−√６／１２）

　　（１／２，−√３／６，−√６／１２）

　　（０，√３／３，−√６／１２）

　　（０，０，√６／４）

にとる．

　対辺の中点は

　　（０，−√３／６，−√６／１２）

　　（０，√３／６，√６／１２）

その距離は

　　｛（√３／３）^2＋（√６／６）^2｝^1/2＝１／√２

　対辺の中点を結ぶ直線をｘ軸として，正四面体の４頂点を

　　Ａ（１／２√２，０，−１／２）

　　Ｄ（１／２√２，０，１／２）

　　Ｃ（−１／２√２，１／２，０）

　　Ｂ（−１／２√２，−１／２，０）

にとることができるが，ベクトル

　　ＡＤ（０，０，１）

　　ＡＢ（−１／√２，−１／２，１／２）

　　ＡＣ（−１／√２，１／２，１／２）

の重心

　　ＡＧ（−２／３√２，０，２／３）

を２倍伸張した点Ｅ（ｘ，ｙ，ｚ）の座標は

　　Ａ＋２ＡＧ＝（１／２√２，０，−１／２）＋２（−２／３√２，０，２／３）＝（−５／６√２，０，５／６）

　これをｘ軸周りにθだけ回転させて，５点が同一円周上にあるような投影方向を求めなければならない．ｃ＝ｃｏｓθ，ｓ＝ｓｉｎθ

　　Ａ（１／２√２，ｓ／２，−ｃ／２）

　　Ｄ（１／２√２，−ｓ／２，ｃ／２）

　　Ｃ（−１／２√２，ｃ／２，ｓ／２）

　　Ｂ（−１／２√２，−ｃ／２，−ｓ／２）

　　Ｅ（−５／６√２，−５ｓ／６，５ｃ／６）

　　Ｏ（ｘ，０，０）

　（ｘ−１／２√２）^2＋ｓ^2／４＝（ｘ＋１／２√２）^2＋ｃ^2／４＝（ｘ＋５／６√２）^2＋ｓ^2・（５／６）^2

　ｘ^2−ｘ／√２＋１／８＋ｓ^2／４

＝ｘ^2＋ｘ／√２＋１／８＋１／４−ｓ^2／４

＝ｘ^2＋５ｘ／３√２＋２５／７２＋２５ｓ^2／３６

２ｘ／√２＋１／４−ｓ^2／２＝０

８ｘ／３√２＋２／９＋４ｓ^2／９＝０

８ｘ／３√２＋１／３−２ｓ^2／３＝０

１／９−１０ｓ^2／９＝０，ｓ^2＝１／１０，ｃ^2＝９／１０

ｘ√２＋１／４−１／２０＝０→ｘ＝−１／５√２・・・７：３に内分する．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝