ゴールドバーグは正三角柱を充填できる四面体は，

　３ａ^2−３ｂ^2＋ｃ^2＝０

を満足することを発見しているが，それの高次元版

３次元の場合，３ａ^2−３ｂ^2＋ｃ^2＝０

４次元の場合，４ａ^2−６ｂ^2＋４ｃ^2−ｄ^2＝０

５次元の場合，５ａ^2−１０ｂ^2＋１０ｃ^2−５ｄ^2＋ｅ^2＝０

６次元の場合，６ａ^2−１５ｂ^2＋２０ｃ^2−１５ｄ^2＋６ｅ^2−ｆ^2＝０

を発見することができた．これらは簡単な整数係数式になっている．

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３次元の場合，３ａ^2−３ｂ^2＋ｃ^2＝０

ａ＝ｃとすると，４ａ^2−３ｂ^2＝０，一意に決まる．

４次元の場合，４ａ^2−６ｂ^2＋４ｃ^2−ｄ^2＝０

ａ＝ｄ，ｂ＝ｃとすると，３ａ^2−２ｂ^2＝０，一意に決まる．

５次元の場合，５ａ^2−１０ｂ^2＋１０ｃ^2−５ｄ^2＋ｅ^2＝０

ａ＝ｅ，ｂ＝ｄとすると，６ａ^2−１５ｂ^2＋１０ｃ^2＝０，一意に決まらない．このとき，等面性は成り立っているのだろうか？

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