正多胞体を２次元に投影する際，頂点ができるだけ重ならないように投影すると，正単体では正ｎ＋１角形，正軸体・立方体では正２ｎ角形とすることができる．これがペトリー多角形である．

　ｔａｎｎθ＝−１は

　λ＝ｅｘｐ（ξｉ）＝ｅｘｐ（２θｉ）＝ｃｏｓξ＋ｉｓｉｎξ

　ｃｏｓξ＝ｃｏｓ２θ

　ｔ＝ｔａｎξ／２＝ｔａｎθとおくと

　　ｃｏｓξ＝（１−ｔ^2）／（１＋ｔ^2）

により，最大固有値がｃｏｓ（π／（ｎ＋１））となり，これはペトリー多角形の１辺に対する中心角となっている．

　また，ペトリー多角形はすべての頂点を巡るハミルトン路であり，正多面体を二分する赤道でもある．　

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